メインコンテンツ
YAMAZENメタルローボード（幅59）キャスター付WS-V51633CH ホワイト本体サイズ幅59×奥行34×高さ57cm重量5kg材質スチール（粉体塗装）仕様●原産国：中国●組立品です●組立時間：約20～30分備考●丈夫でスタイリッシュなスチールラック●耐荷重 ： 棚板1段あたり約30kg●ポール直径 ： 19mm●棚板 ： 可動式3枚（2.5cmピッチ）●キャスター付関連キーワードヤマゼン，山善，通販，組立家具，SALE，セール，激安，特価，メタルシェルフ，スチールラック，ユニセルフ，テレビ台，TV台，AVボード
【送料無料】 山善(YAMAZEN) メタルローボード(幅59)キャスター付 WS-V51633CH ホワイト 【2P_0921】
ｋ２ ボードのその他の情報
数列 わかりません
0≦k≦n-2、1≦i≦n-k-1・・・①のとき、①を満たすp^(-i)・p^(-2k)の全ての組の和を求めよ。たとえば、n=3のとき、p^(-2)+p(-1)+p^(-3)=(1+p+p^2)/p^3である
お願いします。
q=p^(-1)とおきます
また, k=mのとき1≦i≦n-m-1を満たす全てのiについて, p^(-i)*p^(-2m)の和をS[n](m)とおきます
k=0のとき
i=1,2,3,…,n-1から
S[n](0)=q^1+q^2+q^3+…+q^{0+(n-1)}
k=1のとき
i=1,2,3,…,n-2から
S[n](1)=q^3+q^4+q^5+…+q^{2+(n-2)}
k=2のとき
i=1,2,3,…,n-3から
S[n](2)=q^5+q^6+q^7+…+q^{4+(n-3)}
同様にして
k=mのとき
i=1,2,3,…,n-(m+1)から
S[n](m)=q^(2m+1)+q^(2m+2)+q^(2m+3)+…+q^{2m+(n-m-1)}
です
これは初項q^(2m+1), 公比qの等比数列を初項から第(n-m-1)項まで足した和です
したがって
S[n](m)={q^(2m+1)}*{q^(n-m-1)-1}/(q-1)={(q^(n+m)-q^(2m+1)}/(q-1)
求めたいものT(n)は, あるnについて
0≦k≦n-2を満たすkについて0からn-2までS[k](n)を足した和です
T(n)=Σ[k=0,n-2]S[k](n)=S[0](n)+S[1](n)+…+S[k](n)+…+S[n-2](n)
=({q^n-q}+{q^(n+1)-q^3}+{q^(n+2)-q^5}+…+{q^(2n-2)-q^(2n-3)})/(q-1)
各項は初項q^n公比qと初項qと公比qの等比数列ですから
(q-1)*T(n) = (q^n)*Σ[k=0,n-2](q^k) - q*Σ[k=0,n-2]{q^(2k)}
=(q^n)*Σ[k=1,n-1]{q^(k-1)} - q*Σ[k=1,n-1]{(q^2)^(k-1)}
=(q^n)*{q^(n-1)-1}/(q-1) - q*{q^(2n-2)-1}/(q^2-1)
整理すると
T(n)={(q^n-1)*(q^n-q)}/{(q-1)^2*(q+1)}
実際, T(3)=q*(q^2+q+1)=(1/p)*(1/p^2+1/p+1)=1/p^3+1/p^2+1/p
=(p^2+p+1)/(p^3)
です