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ｋ２　ボードのその他の情報

Question:

2^k・3^l・5^m(k,l,mは0以上の整数)の全ての約数の和を求めよ。

よくわからないので教えてほしいです。

Answer:

2^k・3^l・5^m(k,l,mは0以上の整数)の全ての約数の和は、
(1+2+2^2+2^3+・・・・+2^k)(1+3+3^2+3^3+・・・・+3^l)(1+5+5^2+5^3+・・・・+5^m)
で与えられる。
(1+2+2^2+2^3+・・・・+2^k)=2^(k+1)-1 （初項１、公比２、項数k+1 の等比数列の和）
(1+3+3^2+3^3+・・・・+3^l)={3^(l+1)-1}/2 （初項１、公比３、項数l+1 の等比数列の和）
(1+5+5^2+5^3+・・・・+5^m)={5^(m+1)-1}/4 （初項１、公比５、項数m+1 の等比数列の和）
より、
{2^(k+1)-1}{3^(l+1)-1}{5^(m+1)-1}/8 ・・・答


　

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